关于倍数和因数的内容，用图表示
整除的意义整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）
除尽的意义甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。
整除和除尽的联系和区别整除和除尽，他们所有的结果都没有余数，这是他们的共同点。“除尽”包括“整除”，“整除”是除尽的一种特殊情况。
约数和倍数1、如果数a能被数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的约数。2、一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，它没有最大的倍数。
奇数和偶数1、能被2整除的数叫偶数。例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶数2、不能被2整除的数叫基数。例如：1、3、5、7、9……
整除的特征1、能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8。2、能被5整除的数的特征：个位上是0或5。3、能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除，这个数就能被3整除。
质数和合数1、一个数只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（素数）。2、一个数除了1和它本身外，还有别的约数，这个数叫做合数。3、1既不是质数，也不是合数。4、自然数按约数的个数可分为：1、质数、合数5、自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数
分解质因数
1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。例如：18=3×3×2，3和2叫做18的质因数。
2、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。
3、特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数。（1）如果几个数中，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的约数，则较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公约数。（2）如果几个数两两互质，则它们的最大公约数是1，小公倍数是这几个数连乘的积。
质数，因数，合数，和倍数的知识，的结构图。
质数是指只能被1和自己整除的自然数。其余的叫做合数。
上小学的时候，我们就知道所有的自然数可以分为质数（素数）和合数两类，当然还特别规定了“1既不是质数，也不是合数”。100以内的质数，从小到大依次是：2、3、5、7、11、13、17、19、……、83、89、97。不用说了，你一定会背下来。那么质数的个数是不是有限多的呢？
在解决这个问题之前，我们先来看看另一个问题：怎样判断一个已知自然数是不是质数。比如，143是不是质数？
你一定会按照下面这个步骤去判断： 先用最小的质数2去除143，不能整除；再用3去试试，还是不行；再依次用5、7试试，还是不行；11呢？行！143＝11×13，所以143不是质数，而是合数。所以，判断一个数是不是质数，只需用比这个数小的所有质数，依次去除它即可，如果都不能整除的话，这个数就一定是质数；相反，只要这个数能够被某一个质数整除，这个数就一定是合数。这种方法所依据的原理是：每一个合数都可以表示成若干个质数的乘积。不用说，这叫做“分解质因数”，也是小学数学的知识。
我们先假设质数的个数是有限多的，那么必然存在一个“最大的质数”，设这个“最大的质数”为N。下面我们找出从1到N之间的所有质数，把它们连乘起来，就是：
2×3×5×7×11×13×……×N
把这个连乘积再加上1，得到一个相当大的数M：
M＝2×3×5×7×11×13×……×N＋1
那么这个M是质数还是合数呢？ 乍一想，不难判断，既然N是最大的质数，而且M＞N，那么M就应该是合数。既然M是合数，就可以对M分解质因数。可是试一下就会发现，我们用从1到N之间的任何一个质数去除M，总是余1！这个现实，又表明M一定是质数。
这个自相矛盾的结果，无非说明： 最大的质数是不存在的！如果有一个足够大的质数N，一定可以像上面那样，找到一个比N更大的质数M。既然不存在最大的质数，就可以推知自然数中的质数应该有无限多个
质数是指只能被1和自己整除的自然数。其余的叫做合数
标题:存在“最大的质数”吗
上小学的时候，我们就知道所有的自然数可以分为质数（素数）和合数两类，当然还特别规定了“1既不是质数，也不是合数”。100以内的质数，从小到大依次是：2、3、5、7、11、13、17、19、……、83、89、97。不用说了，你一定会背下来。那么质数的个数是不是有限多的呢？
在解决这个问题之前，我们先来看看另一个问题：怎样判断一个已知自然数是不是质数。比如，143是不是质数？
你一定会按照下面这个步骤去判断： 先用最小的质数2去除143，不能整除；再用3去试试，还是不行；再依次用5、7试试，还是不行；11呢？行！143＝11×13，所以143不是质数，而是合数。所以，判断一个数是不是质数，只需用比这个数小的所有质数，依次去除它即可，如果都不能整除的话，这个数就一定是质数；相反，只要这个数能够被某一个质数整除，这个数就一定是合数。这种方法所依据的原理是：每一个合数都可以表示成若干个质数的乘积。不用说，这叫做“分解质因数”，也是小学数学的知识。
我们先假设质数的个数是有限多的，那么必然存在一个“最大的质数”，设这个“最大的质数”为N。下面我们找出从1到N之间的所有质数，把它们连乘起来，就是：
2×3×5×7×11×13×……×N
把这个连乘积再加上1，得到一个相当大的数M：
M＝2×3×5×7×11×13×……×N＋1
那么这个M是质数还是合数呢？ 乍一想，不难判断，既然N是最大的质数，而且M＞N，那么M就应该是合数。既然M是合数，就可以对M分解质因数。可是试一下就会发现，我们用从1到N之间的任何一个质数去除M，总是余1！这个现实，又表明M一定是质数。
这个自相矛盾的结果，无非说明： 最大的质数是不存在的！如果有一个足够大的质数N，一定可以像上面那样，找到一个比N更大的质数M。既然不存在最大的质数，就可以推知自然数中的质数应该有无限多个。