一、五年级下学期数学第三单元长方体与正方体的认识 大括号总结
长方体：有6个面，8个顶点，12条棱，在一般情况下6个面都是长方形的，长方体相对的面面积相等，形状相等，12条棱可分为三组，那三组分别是长方形的长、宽、高。
正方体：有6个面，8个顶点，12条棱，正方形的六个面形状、面积相等，且都是正方形。正方形又叫立方体，它是特殊的长方体。
二、关于长方体和正方体的知识
正方体的定义
棱长相等的长方体叫做正方体，又称“立方体”、“正六面体”。
正方体的特征
〔1〕有3个面（只从一个角度看），每个面面积相等，形状完全相同。
〔2〕有4个顶点（只从一个角度看）。
〔3〕有6条棱，（只从一个角度看）每条棱长度相等。
正方体的表面积
因为6的面全部相等，所以正方体的表面积＝一个面的面积×6=棱长×棱长×6
设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：
S=6×a×a或等于6a²
正确
正方体的体积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：
V=a×a×a或等于a³
先取上表面的面对角线，计算，得到，根号2倍棱长
这根面对角线和它相交的棱，就是垂直于上表面的棱，
又可以组成一个直角三角形，而这个直角三角形的斜边就是体对角线，
根据勾股定理，得到，体对角线=根号3倍棱长。
体积的固定概念
棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米。
棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米。
棱长是1米的正方体，体积是1立方米。
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长方体的定义
底面是矩形的直平行六面体叫做长方体。
长方体各个部分的名称
长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体的特征
〔1〕长方体有6个面,每个面都是长方形,也可能相对的两个面是正方形。
〔2〕长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
〔3〕长方体有8个顶点。
长方体的表面积
因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：
S = 2ab + 2bc+ 2ca
= 2 ( ab + bc + ca)
长方体的体积
长方体的体积＝长×宽×高
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V：
V = abc
长方体的棱长
长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4
长方体棱长字母公式C=4(a+b+c)
相对的棱长长度相等
长方形对角线的长度
长方体的对角线
长方体的对角线是长方体的任意一个顶点到对边顶点的长度.
三、请在下图中表示长方体和正方体的关系
长方体包含正方体，正方体是特殊的长方体。特殊情况下长方体有两个相对的面是正方形。就如圆形一样，公式都一样。圆形：直径乘圆周率 正方体，长方体：棱长的三次立方
四、正方体和长方体的联系和区别 快点
联系：正方体是特殊的长方体。正方体和长方体的面积，体积公式一样
区别：正方体长、宽、高都相等，长方体则不是
正方体：〔1〕有6个面，每个面完全相同。 〔2〕有8个顶点。 〔3〕有12条棱，每条棱长度相等。 （4）相邻的两条棱互相（相互）垂直。
长方体：〔1〕长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。 〔2〕长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。 〔3〕长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。 (4) 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。